§ 9. Полярное разложение
Любой тензор второго ранга 
может быть представлен как
где 
тензор поворота, 
симметричные положительные тензоры 
положителен, если для любого 
будет 
Вывод (9.1) начнем констатацией положительности тензора 
Этот тензор к тому же симметричен. Следовательно,
где 
декартов базис главных осей, а 
главные значения. Положим далее
также симметричный и положительный тензор.
Первое из равенств (9.1) будет доказано, если 
окажется тензором поворота. Так и есть:
Имеем действительно поворот без отражения, поскольку
(т. е. равен 1, а не —1).
Второе равенство в (9.1) сразу получается из первого, если положить
Это “повернутый тензор U”: у него те же главные значения (и главные инварианты), но повернуты главные оси.
Вводя соответствующие обозначения, можно записать
