§ 3. Определяющие уравнения
К законам баланса импульса, момента импульса и термодинамики необходимо добавить определяющие уравнения, выражающие свойства среды. Эти уравнения должны связать 
и 
Но такая связь некоторым образом уже представлена диссипативным неравенством (2.7). Очевидно, определяющие уравнения не должны противоречить (2.7).
Диссипативное неравенство является ограничителем для определяющих уравнений потому, что в него входят лишь величины, внутренне присущие среде — там нет внешних воздействий. Поэтому, например, нельзя считать ограничителем неравенство Клаузиуса-Дюгема (2.3), в него входит тепловыделение 
Заметим, что ограничителем выступает и закон баланса момента импульса — “причина” симметрии 
Ясно также, что в любом разделе механики континуума ограничителем может быть любой закон без внешних воздействий.
Термоупругим называется материал, в котором свободная энергия а и энтропия 
функции деформации С и температуры 
Тогда (2.7) принимает вид
Из (3.1) вытекает следующий набор результатов:
Вывод основан на том, что левая часть (3.1) — линейная функция скоростей 
, а эти скорости могут быть любыми. Условия (2.3) необходимы и достаточны для удовлетворения неравенства (3.1) [50,103]. Заметим, что неравенство (3.2) (выведенное, а не дополнительное) означает положительность тензора теплопроводности 
из (1.5).
Из (3.2) следует, что тензор напряжений
От соотношения упругости (9.6) это отличается лишь тем, что вместо 
дифференцируется 
свободная энергия на единицу объема в отсчетной конфигурации.
Дальнейшая конкретизация (3.3) требует задания А. Остаются в силе все рассуждения гл. 3 о виде потенциала, но добавляется температурная зависимость. Ограничимся случаем малых деформаций и малых изменений температуры 
температура в отсчетной конфигурации) — тогда можно представить А квадратичной формой со следующим выражением производной:
Здесь тот же тензор жесткостей 
что и в (3.10.2). Новый тензор а — второго ранга и симметричный — определяет нестесненную температурную деформацию
в изотропной среде 
с одним коэффициентом теплового расширения а.
При значительных изменениях температуры, но малых деформациях линейное соотношение (3.5) неприменимо. Замена его нелинейной зависимостью с подстановкой в (3.4) требует обоснования, поскольку не укладывается в рамки квадратичной аппроксимации свободной энергии.
