§ 12. Баланс энергии для движущейся трещины
Уравнение баланса энергии в линейной теории
Используя теорему о дивергенции, соотношение 
и уравнение баланса импульса, убеждаемся, что (12.1) — тождество.
Рассмотрим движущуюся трещину 
Считая задачу двумерной, выделим контуром С некоторую область 
у фронта — как в § 6 (рис. 47). Баланс энергии (12.1) естественно обобщить 
следующим образом:
подчеркнутое слагаемое — это мощность силы сопротивления.
Примем, что поле стационарно: 
поскольку на берегах разреза 
Из (12,2) вытекает
Получили динамическое обобщение интеграла Райса. Вид контура С не играет роли — лишь бы он соединял берега, охватывая вершину трещины (в противном случае 
Убедимся в справедливости (12.3) в простейшем случае антиплоской деформации. Возьмем прямоугольный контур со сторонами 
причем 
На длинных сторонах
Учитывая формулы (11.2), получим
Это — весь 
-интеграл, поскольку вклад коротких сторон при 
исчезает. Используя равенства
найдем
что совпадает с выражением трещинодвижущей силы (4.7).
Библиография
Список книг по механике трещин уже велик. В нем нельзя не отметить труды Л. М. Качанова [36], Н. Ф. Морозова [63], В.З. Партона и Е. М. Морозова [79], Г. П. Черепанова [110]. Обзор статей есть у К. Хеллана [107]. Идейная сторона хорошо изложена в популярных книгах Дж. Гордона [23] и В.З. Партона [77]. Экспериментальные данные представлены, например, в [37].
