§ 7. Круглые пластины
В качестве иллюстрации рассмотрим широко представленный в литературе вопрос об уравнениях теории Кирхгофа в полярных координатах. Имеем
Уравнение Жермена-Лагранжа выглядит как обычно, а остальные соотношения в компонентах стоит выписать:
Пусть решение осесимметрично: скаляры не зависят от 
как и компоненты тензоров в базисе 
Тогда
Уравнение Жермен-Лагранжа интегрируется в квадратурах:
При 
это четырежды повторный интеграл дает 
Ограничимся простым примером сплошной круглой пластины радиусом а, нагруженной в центре сосредоточенной силой 
При 
Пусть на краю 
шарнирное опирание: 
Из ограниченности 
следует 
. К двум имеющимся условиям для 
добавляется третье, учитывающее нагрузку:
