§ 6. Сила, действующая на точечный дефект

Дефект находится в теле, нагруженном объемными и поверхностными силами. Суперпозиция (3.1) справедлива и в этом случае, соответствуют ненагруженному телу с дефектом. Потенциальная энергия системы (3.3) снова имеет вид (3.4), причем нас интересует лишь слагаемое энергия взаимодействия внешнего поля те с дефектом.

Обратимся к модели с внедренной сферой (рис. 39). Шарик радиусом занимает объем и ограничен поверхностью 2 с нормалью Окружающая часть тела

Рис. 39

имеет объем и внешнюю поверхность О с нормалью Поскольку на 2 разрывны будем различать берега направлен от

Преобразуем выражение энергии взаимодействия:

Учтено, что

Заметим, далее, что скачок перемещения можно представить как Тогда к интегралу применима теорема о дивергенции:

где и опущены малые высшего порядка при

Дадим дефекту виртуальное перемещение При этом изменяется лишь из-за . С другой стороны, при действии на дефект потенциальной силы должно быть . Следовательно,

Если (лишний атом), сила направлена в область больших растяжений — так и должно быть. Вакансии же стремятся в сторону большего сжатия.

Рассмотрим примеры применения формулы (6.3).

Два точечных дефекта. Они не взаимодействуют: поскольку в поле дефекта

Винтовая дислокация и точечный дефект. Для такой дислокации и потому

Краевая дислокация и дефект. Согласно (2.5), в поле краевой дислокации так что

В заключение подчеркнем необычный характер сил, с которыми внешнее поле Xе действует на дефекты (и дислокации). Эти силы не сводятся к интегралам от напряжений по каким-либо поверхностям. Формула (6,3) не может получиться интегрированием по сферической поверхности включения. Рассмотренные необычные силы могут быть определены лишь в рамках лагранжевой механики.