§ 9. Механика нити

Этот вопрос выходит за рамки данной главы, поскольку нить проще стержня: ее частицами являются обычные материальные точки с трансляционными степенями свободы. Соответственно, силовыми факторами служат обычные силы — внешнее распределенные и внутренние Движение нити определяется лишь радиус-вектором а инерционные свойства — плотностью

Для отрезка нити принцип виртуальной работы формулируется следующим очевидным образом:

Отсюда вытекает локальное соотношение

Нечувствительность энергии П к “жестким” смещениям к уравнениям баланса

Последнее означает отсутствие перерезывающей силы, так что Тогда в (9.2) останется

следовательно,

Как обычно, будем считать дуговой координатой в отсчетной конфигурации — тогда Относительное удлинение

Введенная характеристика деформации С напоминает о тензоре Коши-Грина (§ 3.4).

Как и для стержней, ограничимся квадратичным представлением потенциала: . В отличие от стержней отсчетную конфигурацию нити следует брать напряженной — растянутой. Для силы получим

Подставив это в уравнение баланса импульса (9.3), придем к следующему итогу:

Механика нити рассмотрена в книге [57].