Глава 2. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ МЕХАНИКИ

§ 1. Исходные представления

В общей механике рассматриваются системы материальных точек с массами тк и законами движения Векторная функция времени определяется по отношению к какой-либо системе отсчета — твердому телу с часами (рис. 3).

Рис. 3

Когда-то в качестве системы отсчета рассматривалось некое абсолютное пространство: сначала пустое, а затем заполненное особой упругой средой — эфиром. Позднее выяснилось, что в рамках классической механики можно пользоваться любыми системами отсчета, но предпочтение отдается инерциальным системам, где точка движется без ускорения при отсутствии внешних воздействий.

Мерой воздействия в механике является вектор силы . В знаменитом уравнении Ньютона

правая часть может зависеть лишь от положения, скорости и явно входящего времени, поскольку ускорение должно быть прямо пропорционально силе.

Напомним известные положения динамики системы. Сила, действующая на частицу с номером “к”

где первое слагаемое — это внешняя сила, а второе — сумма внутренних сила от частицы с номером Принимая закон действия и противодействия получим из (1.1) и (1.2) закон баланса импульса

Считая также, что внутренние взаимодействия центральны, т. е. придем к закону баланса момента импульса

Изменение импульса и момента импульса определяются лишь внешними силами а вот баланс кинетической энергии содержит мощность и внутренних сил:

(во втором слагаемом справа учтено, что

Важнейшую роль в теории упругости играют потенциальные силы работа которых есть полный дифференциал

Если потенциал некоторой группы сил, то мощность их равна - Закон баланса энергии (1.5) при потенциальных внутренних силах

где кинетическая энергия; потенциал внутренних сил. В изолированной системе постоянна, поскольку все равны нулю.