§ 13. Нелинейная безмоментная теория
Вышеизложенная безмоментная теория допускает простое и корректное нелинейное обобщение. Материальная поверхность состоит из частиц с радиус-векторами в отсчетной конфигурации Внешняя нагрузка в области определяется массовой силой а на единицу длины контура действует сила орт нормали к поверхности в актуальной конфигурации, наличие перерезывающей силы пока не исключаем).
Основой дальнейшего является принцип виртуальной работы для произвольной части оболочки:
Мы сразу перешли к локальной форме. На перемещении твердого тела
имеем что ведет к уравнениям баланса
Убедились в симметрии тензора сил и отсутствии
Соотношения упругости вытекают из равенства
в которое переходит (13.1) при учете (13.2). Вводя тензоры
получим
Выведенные уравнения нелинейной безмоментной теории выглядят так же, как в гл. 3 о трехмерной среде. При квадратичной аппроксимации энергии будем иметь
что, однако, не годится при больших деформациях.