§ 13. Нелинейная безмоментная теория

Вышеизложенная безмоментная теория допускает простое и корректное нелинейное обобщение. Материальная поверхность состоит из частиц с радиус-векторами в отсчетной конфигурации Внешняя нагрузка в области определяется массовой силой а на единицу длины контура действует сила орт нормали к поверхности в актуальной конфигурации, наличие перерезывающей силы пока не исключаем).

Основой дальнейшего является принцип виртуальной работы для произвольной части оболочки:

Мы сразу перешли к локальной форме. На перемещении твердого тела

имеем что ведет к уравнениям баланса

Убедились в симметрии тензора сил и отсутствии

Соотношения упругости вытекают из равенства

в которое переходит (13.1) при учете (13.2). Вводя тензоры

получим

Выведенные уравнения нелинейной безмоментной теории выглядят так же, как в гл. 3 о трехмерной среде. При квадратичной аппроксимации энергии будем иметь

что, однако, не годится при больших деформациях.