§ 9. Деформационный критерий

Д. Дагдейл, М. Я. Леонов и В. В. Панасюк предложили (1960) модель, напоминающую построения Баренблатта. Также есть силы сцепления и равен нулю итоговый КИН. Но, во-первых, имеет иной вид:

Длина участка с силами сцепления а — некая переменная величина. Константой материала считается ; у Дагдейла это предел текучести при растяжении, а у Леонова и Панасюка — теоретическая прочность.

Второе отличие рассматриваемой модели — в формулировке критерия прочности: трещина начинает расти при условии

т.е. когда расхождение берегов в конце свободного участка достигает критического значения (этот параметр — константа материала). Анализ критерия начнем с того, что итоговый КИН равен нулю:

Как и в § 8, - это КИН без сил сцепления. Равенство (9.2) определяет длину участка а:

Обратимся к соотношению (9.1) и рассмотрим его левую часть. Вместо распределенной нагрузки на берегах возьмем сначала сосредоточенную: Из общего решения (3.2), (3.3) получим

Понадобится еще выражение первообразной

Критерий (9.1) теперь можно представить как:

Нагрузка входит сюда сложным нелинейным образом, поскольку а берется из (9.3).

Для постоянной нагрузки имеем

Преобразование последнего равенства ведет к выражению предельной нагрузки

Обычно а тогда

Это — формула Гриффитса, причем с конкретным выражением критического КИН. Получили подтверждение обычной механики трещин (как у Баренблатта).

Недостатком формулы Гриффитса считается неограниченный рост разрушающей нагрузки при Этого нет в модели Дагдейла, Леонова и Панасюка: для малой длины из (9.7) следует как и должно быть. Именно в случае мельчайших трещин данная модель отличается от ранее изложенных представлений — и заслуживает предпочтения.