Глава 18. МАГНИТОУПРУГОСТЬ
§ 1. Электромагнитное поле
В теории упругости внешние нагрузки обычно считаются заданными. Определение их — самостоятельная задача в своей области. Если в упругом теле протекают электрические токи, то нагрузка создается магнитным полем. При деформации тела магнитное поле меняется; при большой чувствительности поля к деформации становится необходимым совместное решение задач упругости и магнетизма.
Вспомним известные положения теории электромагнетизма. В трехмерном пространстве имеем два векторных поля: электрическое 
и магнитное 
Смысл этих векторов ясен из выражения силы, действующей на точечный заряд:
Острый вопрос о том, в какой системе отсчета определяется скорость заряда 
ведет к специальной теории относительности; останемся в рамках старых классических представлений об абсолютном пространстве как основной системе отсчета.
При непрерывном распределении заряда в пространстве вводятся плотность заряда 
и вектор плотности тока 
. В объеме 
содержится заряд 
а величина 
равна заряду, проходящему через площадку 
в единицу времени (в направлении 
). Закон сохранения заряда выражается очевидными соотношениями
В среде с зарядами и токами действуют объемные силы
естественное обобщение (1.1).
Отметим, что все формулы мы пишем в системе единиц 
как, например, в курсе 
Фейнмана [105].
Знаменитые уравнения Максвелла имеют вид
где с — скорость света; 
электрическая постоянная 
фарад на метр).
Об этих уравнениях прекрасно написано во многих книгах [14, 69, 94, 105]. Заметим сразу, что из первого и четвертого уравнений
Максвелла следует (1.2) — ради этого, быть может, Максвелл и добавил слагаемое 
в четвертое уравнение.
Третье уравнение в (1.4) позволяет ввести векторный потенциал А:
Он определен с точностью до слагаемого 
что позволяет ниже задать некоторое “условие калибровки”.
Подставив (1.5) во второе уравнение Максвелла, получим основание для введения скалярного потенциала 
Теперь первое и четвертое уравнения примут вид
Принимая условие калибровки
приходим к уравнениям
Это неоднородные волновые уравнения с общей характерной скоростью с. В вакууме 
отсутствуют, и электромагнитное поле является суперпозицией двух волновых процессов 
