§ 2. Второй закон

В общих курсах физики распространено следующее представление о законах термодинамики: приращение энергии равно сумме работы внешних сил и подведенного тепла величина не является полным дифференциалом, но отношение становится таковым

— дифференциалом энтропии Далее тепловые процессы делятся на обратимые, в которых и необратимые с характерным неравенством Клаузиуса Но как распространить элементарное неравенство на сплошную среду с неоднородным полем температуры?

В некоторых книгах предлагается равенство

где энтропия на единицу массы.

Именно равенство, поскольку процесс в элементарном объеме предполагается обратимым. Однако, всегда есть теплопроводность — необратимый процесс — и потому с (2.1) можно не согласиться.

Наилучшим вариантом выражения второго закона для сплошной среды представляется следующее неравенство Клаузиуса-Дюгема [50, 103]:

Вычислив производную слева и применив теорему о дивергенции справа, получим неравенство для объемных интегралов. Из произвольности объема вытекает неравенство и для подынтегральных выражений

Это — локальная форма второго закона по Клаузиусу и Дюгему. Обратим внимание на отличие (2.1) и (2.3) (все понятно, поскольку тепло распространяется сторону убывания температуры”; однако дополнять (2.3) еще одним неравенством не вполне корректно).

В формулировках обоих законов термодинамики присутствует комбинация Ее можно исключить, комбинируя (1.7) и (2.3):

Это — приведенное диссипативное неравенство. Вводя свободную энергию Гельмгольца

можно переписать (2.4) как

Подчеркнутое в (2.6) слагаемое не нуждается в преобразовании в механике жидкости и газа, а также в теории пластичности. Но в термоупругости стоит воспользоваться соотношением (3.5.3). Тогда

Отметим формальное обстоятельство: при и знаке равенства (2.7) переходит в вариационное уравнение (3.9.6), если заменить а и С на