Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Поскольку частицы рассматриваемой сплошной среды — материальные точки с трансляционными степенями свободы, то соответствующими обобщенными силами будт обычные векторы сил.
На элементарный материальный объем действует некая сила ; если - массовая сила (действующая на единицу массы), то объемная. Например: силы тяжести, силы инерции при использовании неинерциальных систем отсчета, электромагнитные силы при наличии в среде зарядов и токов.
На элементарную материальную поверхность действует поверхностная сила Это может быть давление, трение, электростатическая сила при сосредоточенных на поверхности зарядах.
В сплошной среде, как в любой механической системе, различают силы внешние и внутренние. Со времен Эйлера и Коши считают, что внутренние силы в среде — это поверхностные силы близкодействия: на любой элементарной материальной площадке внутри тела действует сила Уточним: действует с той стороны, куда направлена нормаль
Вектор называется вектором напряжения на площадке с нормалью Согласно закону о действии и противодействии, меняет знак, если направить в противоположную сторону. (В некоторых книгах последнее утверждение доказывается через баланс импульса материального бесконечно короткого цилиндра с основаниями
В каждой точке среды имеем бесконечно много векторов поскольку через точку проходят площадки любой ориентации. Но оказывается, множество определяется одним тензором второго ранга — тензором напряжений. Рассмотрим содержащийся во многих книгах вывод этого утверждения.
Рис. 8
На поверхности элементарного материального тетраэдра (рис. 8) действуют четыре силы: на наклонной грани с нормалью не суммировать) на гранях в координатных плоскостях, где вектор напряжения на площадке с нормалью и площадью Согласно закону баланса импульса
(отброшенные объемные силы как малые высшего порядка). Учитывая далее геометрические соотношения
( для любой замкнутой поверхности), приходим к знаменитой формуле Коши
Мы получили еще и представление тензора напряжений через три вектора
Отметим смысл компонент в декартовом базисе: проекция вектора на направление При этом диагональные компоненты называются нормальными напряжениями; они положительны при растяжении и отрицательны при сжатии. Недиагональные компоненты — это касательные напряжения.
При обычном наименовании декартовых осей используются обозначения и т. д. для нормальных напряжений и и т. д. касательных.
действует некая сила 
; если 
- массовая сила (действующая на единицу массы), то 
объемная. Например: силы тяжести, силы инерции при использовании неинерциальных систем отсчета, электромагнитные силы при наличии в среде зарядов и токов.
действует поверхностная сила 
Это может быть давление, трение, электростатическая сила при сосредоточенных на поверхности зарядах.
внутри тела действует сила 
Уточним: действует с той стороны, куда направлена нормаль 
называется вектором напряжения на площадке с нормалью 
Согласно закону о действии и противодействии, 
меняет знак, если 
направить в противоположную сторону. (В некоторых книгах последнее утверждение доказывается через баланс импульса материального бесконечно короткого цилиндра с основаниями 
поскольку через точку проходят площадки любой ориентации. Но оказывается, множество 
определяется одним тензором второго ранга — тензором напряжений. Рассмотрим содержащийся во многих книгах вывод этого утверждения.
на наклонной грани с нормалью 
не суммировать) на гранях в координатных плоскостях, где 
вектор напряжения на площадке с нормалью 
и площадью 
Согласно закону баланса импульса
для любой замкнутой поверхности), приходим к знаменитой формуле Коши
через три вектора 
проекция вектора на направление 
При этом диагональные компоненты называются нормальными напряжениями; они положительны при растяжении и отрицательны при сжатии. Недиагональные компоненты — это касательные напряжения.
используются обозначения и т. д. для нормальных напряжений и 
и т. д. касательных.
