§ 3. Следящие нагрузки
В задачах устойчивости чрезвычайно важно учитывать поведение нагрузки при деформации системы. Ведь в уравнения входит вариация 
она равна нулю лишь для “мертвых” нагрузок. Распространены следящие нагрузки, т. е. меняющиеся по некоторому определенному закону при смещениях частиц тела. Статический подход Эйлера работает для следящих нагрузок, если они консервативны, т. е. обладают потенциалом (не зависящим явно от времени). О консервативности нагрузок можно судить по их источнику; таковы, например, силы тяготения, электростатические и упругие.
В качестве примера рассмотрим консольную балку с высоким сечением, изображенную на рис. 31. Но теперь на свободном конце 
нагрузка не силой, а моментом: 
Перед варьированием 
Поскольку 
то 
. Из общих уравнений (2.2) получим
На конце 
имеем 
а вот условие при 
требует особого внимания.
Пусть момент на конце — постоянный. Тогда 
Но это ведет к задаче Коши
имеющей, в отличие от краевой задачи, лишь тривиальное решение. Метод Эйлера отказал. Это закономерно, поскольку “мертвый” момент неконсервативен: его работа 
не является полной вариацией.
Консервативный момент может быть создан, например, парой постоянных сил, приложенных к определенным точкам тела. Если силы равны 
а плечо пары 
то
поскольку 
и перед варьированием 
Из (3.1) и (3.2) получаем задачу на собственные значения
Нетривиальное решение существует при 
ахау 
Критическое значение момента
Влияние поведения нагрузок на устойчивость обстоятельно описано в книгах [74, 106].
