Главная > Механика упругих тел
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 8. Тензор поворота

Рассмотрим два правых декартовых базиса Соотношение между ними вполне определено направляющими косинусами Но можно написать и так:

называется тензором поворота.

Компоненты в начальном и в повернутом базисах образуют одну и ту же матрицу, равную транспонированной матрице косинусов:

Третий инвариант (детерминант, определитель)

Важное свойство тензора поворота выражается равенством

т. е. обратный тензор. Но не только тензоры поворота обладают таким свойством. Если в (8.1) один из базисов правый, а другой левый, получим комбинацию поворота с отражением; при этом будет

Любой тензор второго ранга имеет по крайней мере одно вещественное главное значение (корень Для тензора поворота оно Соответствующая главная ось называется осью поворота; известная теорема Эйлера в том и состоит, что такая ось существует. Если — орт этой оси, величина угла поворота, то

Доказывается эта формула так. На оси поворота в перпендикулярной плоскости

Пусть теперь тензор поворота есть функция времени: . В этом случае можно ввести вектор угловой скорости следующим образом. Продифференцируем тождество (8.3) по времени:

Тензор оказался антисимметричным, и в соответствии с (6.2) его можно представить в виде Значит,

Помимо этого общего представления, вектор допускает и другие. Подставив (8.4) в (8.5), получим

Здесь вектор со разложен по трем взаимно перпендикулярным направлениям При неподвижной оси поворота приходим к простейшему

Еще одно представление со связано с его компонентами (8.2). Поскольку и

Отметим и формулы

Далее повсеместно будет использоваться сходная с дифференцированием операция варьирования. Не отсылая читателя к курсам вариационного исчисления, ограничимся представлением о вариации величины х как о задаваемом нами бесконечно малом приращении, совместимом с ограничениями — связями. Если ограничений для х нет, то произвольна. Но когда функция независимого аргумента у, следует считать

В записях с вариациями действуют те же правила, что и с дифференциалами. Если, например, вариации х конечные величины, то следует писать а не даже когда не является вариацией величины в этом случае это единое обозначение. Разумеется, при сумма будет вариацией некой

Варьируя тождество (8.3), получим Этот тензор антисимметричен, и потому выражается через свой сопутствующий вектор Приходим к соотношениям

полностью аналогичным (8.5). Вектор малого поворота нельзя считать “вариацией о”, это единый символ (в отличие от

Малый поворот определяется вектором но конечный поворот также допускает векторное представление: согласно (8.4), вся информация о тензоре заключена в векторе Когда за одним поворотом следует другой, их векторы не складываются в результирующем повороте. Однако это не лишает их векторного характера.

1
Оглавление
email@scask.ru