§ 5. Магнетики

Выяснив законы магнитостатики в общем случае, обратимся к веществу — некий опыт у нас уже есть в электростатике диэлектриков.

Начнем с рассмотрения замкнутых в объеме V токов. Определяющим является граничное условие на поверхности При этом имеем

Другое важное соотношение

обосновывается так:

откуда и следует (5.2). Вектор называется магнитным моментом.

Поле замкнутых в малом объеме токов вполне определяется магнитным моментом (подобно тому, как электростатическое поле нейтральной системы зарядов — дипольным моментом). Используя общее решение (4.3), преобразуем его как в (3.2):

Переходя к рассмотрению вещества, будем считать его состоящим из малых объемов с замкнутыми токами. Магнитный момент в объеме равен так вводится поле Опираясь на принцип суперпозиции и решение (5.3), получим

Но это выражение преобразуется почти так же, как в (3.4):

Поле не отличается от создаваемого токами на поверхности и у в объеме.

Отделяя “макроскопические” токи у от “молекулярных” , можно придать второму из уравнений (4.1) форму

Вектор называется напряженностью магнитного поля; он обусловлен лишь макроскопическими токами, тогда как магнитная индукция В — всеми токами.

Чтобы система уравнений стала замкнутой, необходимо еще как-то выразить Если “молекулярные” токи вызваны полем В и пропорциональны ему, то

— везде приводимое соотношение.

Рассмотрим силы в среде с намагниченностью Для малого объема с замкнутыми токами

Более общий подход связан с варьированием энергии. Допустив, что потенциал пондермоторных сил

будем иметь

Последнее равенство было получено в § 4. Обращаясь далее к слагаемому с поступим как в случае диэлектриков (§ 3) и будем считать функцией массовой плотности (сменили обозначение, поскольку в магнитостатике нет зарядов, но есть намагниченность). Итак,

Подчеркнутое выражение определяет пондермоторную силу. При линейной зависимости

получим

Насколько соответствует поведение реальных материалов представленным здесь формальным построениям — этот вопрос вне рамок нашего изложения.