§ 4. Асимптотическое соотношение двумерных моделей
При малой толщине из теории типа Тимошенко вытекает классическая. Толщина А определяется отношением жесткостей. Перепишем (2.16) в виде
Модули 
одной размерности; 
тоже. Рассмотрим предельный процесс при 
.
Разложения 
приводят к противоречию. Непроходити 
Приемлемый вариант таков:
Пришли к классическому уравнению Жермен-Лагранжа с цилиндрической жесткостью 
Для поворота имеем
что совпадает с (3.1).
Однако вывод уравнения (4.2) еще не означает полного превращения теории типа Тимошенко в классическую. В уравнениях (4.1) имеем малый параметр при старших производных — в таких случаях эффективен метод сращивания асимптотических разложений. Решения (4.2) — внешние. Можно построить еще внутренние разложения, используя заданные граничные условия, а затем произвести сращивание. Но это — общая схема, а в (4.1) ситуация проще: задача для 
отделяется, ее решение локализовано у границы, тогда как 
погранслоя нет. Избыточное для классической модели граничное условие может быть удовлетворено посредством 
Соответствующие выкладки не так уж интересны, поскольку решение с расщеплением найдено и для трехмерной задачи об изгибе пластин [20].
