Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 5. Псевдоконтинуум Коссера
Так называется упрощенная моментная модель, в которой повороты выражаются через перемещения как в классической среде [68]:
Подчеркнутое равенство можно рассматривать как внутреннюю связь (см. § 3.12). Аргумент исчезает из энергии соотношение упругости для не может быть написано. Его место в полной системе занимает уравнение связи.
В классической теории упругости полная система сводится к одному уравнению для вектора и (§ 4.5). В моментной теории можно все свести к деум векторным уравнениям для . А в псевдоконтинууме Коссера опять итогом становится одно уравнение для . Рассмотрим его вывод для изотропной среды с потенциалом (2.3) (но при
Лишь подчеркнутые члены отличают (5.2) от классического уравнения Навье-Коши. Старшие (четвертые) производные входят с множителем неким характерным отношением (§ 2). Слагаемые с существенны лишь для быстроменяющихся решений. Если же на длине порядка А решение не успевает измениться, то старшие производные можно отбросить (подробнее об этом — ниже, в главе об асимптотических методах).
Наличие старших производных в (5.2) требует и большего числа граничных условий. Дополнительные условия понятны: либо 0, либо с выражением их через поле и. Однако, такой незатейливый подход к постановке граничных условий лучше заменить другим — через принцип виртуальной работы для всего тела. Известный образец такого подхода — классическая теория изгиба пластин (в одной из последующих глав).
исчезает из энергии 
соотношение упругости для 
не может быть написано. Его место в полной системе занимает уравнение связи.
. А в псевдоконтинууме Коссера опять итогом становится одно уравнение для 
. Рассмотрим его вывод для изотропной среды с потенциалом (2.3) (но при 
неким характерным отношением 
(§ 2). Слагаемые с 
существенны лишь для быстроменяющихся решений. Если же на длине порядка А решение не успевает измениться, то старшие производные можно отбросить (подробнее об этом — ниже, в главе об асимптотических методах).
с выражением их через поле и. Однако, такой незатейливый подход к постановке граничных условий лучше заменить другим — через принцип виртуальной работы для всего тела. Известный образец такого подхода — классическая теория изгиба пластин (в одной из последующих глав).