§ 6. Антисимметричные тензоры

Тензор второго ранга В называется симметричным, если Если же транспонирование меняет знак тензора, т. е. то он антисимметричен. Любой тензор второго ранга есть сумма симметричной и антисимметричной частей

Матрица компонент антисимметричного тензора определяется тройкой чисел (диагональные компоненты — нули, а недиагональные — попарно противоположны). Это число 3 закономерно, поскольку существует взаимнооднозначное соответствие между антисимметричными тензорами и векторами

Вектор а называется сопутствующим тензору А, Легко запоминающийся “векторный инвариант” получается из А заменой диадных произведений на векторные. Для обоснования (6.2) достаточно раскрыть двойные векторные произведения

Сопутствующий вектор можно ввести для любого тензора второго ранга, но лишь антисимметричная часть будет при этом давать вклад: Для симметричного тензора сопутствующий вектор равен нулю.