§ 4. Меры и тензоры деформации
Тензор 
не вполне соответствует своему названию “градиент деформации”, поскольку характеризует не только деформацию, но и поворот. “Чистыми” мерами деформации являются 
а также их вторые степени
Это мера деформации Коши-Грина и мера Фингера. Преимущество 
перед 
в алгебраической связи с 
без извлечения корня.
Рассмотрим компоненты 
:
эти тензоры имеют те же компоненты, что и метрический” (единичный) тензор, но в другом базисе: здесь имеем яркое свидетельство преимуществ прямого тензорного исчисления перед индексным. Ограничиваясь индексной записью, легко запутаться в различиях 
и 
Как отмечалось в гл. 1, § 9, тензоры 
имеют общие главные инварианты
где 
главные значения 
Так же совпадают инварианты 
д.
При отсутствии деформации имеем
поэтому в качестве характеристик деформации стоит ввести разности 
и др. Наиболее популярен и прост в работе следующий тензор деформации Коши-Грина
Вводить С не обязательно, можно работать с 
особенно при больших перемещениях 
Но в конструкциях, которые как-либо закреплены и умеренно деформируются приложенными нагрузками, нас интересует именно и. Запишем соответствующие выражения тензоров:
Разберемся теперь в хрестоматийном положении, “диагональные компоненты С — это относительные удлинения соответствующих отрезков, а удвоенные недиагональные равны углам сдвига”.
Рис. 7
В отсчетной конфигурации возьмем два бесконечно малых материальных отрезка 
исходящих из одной точки и направленных параллельно декартовым осям 
(рис. 7).
В актуальной конфигурации они превратятся в 
До деформации отрезки были перпендикулярны и имели длины 
а после деформации образовали угол 
и удлинились до 
Учитывая преобразование (3.4), рассмотрим скалярные произведения
Если относительные удлинения и сдвиги малы, то
Смысл компоненты С в декартовом базисе отсчетной конфигурации ясен.
При всех преимуществах тензора Коши-Грина С его нельзя считать единственно возможным вариантом задания деформации. Среди Других допустимых вариантов отметим тензор Генки [50]
В некоторых учебниках по сопротивлению материалов логарифмическая деформация Генки называется истинной. Это едва ли справедливо, деформация Коши ничуть не хуже.
