§ 4. Баланс импульса, момента импульса и энергии

Эти фундаментальные законы баланса можно связать со свойствами пространства и времени [47]. Сохранение импульса в изолированной системе можно вывести из однородности пространства. Сохранение момента импульса — следствие изотропии пространства. Энергия же изолированной системы сохраняется, так как время однородно. Ниже мы дадим простые комментарии этим положениям.

Фундаментальные законы баланса можно вывести из принципа виртуальной работы (3.4). Перепишем его в виде

где выделены внешние силы и виртуальная работа внутренних сил

Предполагается, что

т. е. внутренние силы не совершают работы на виртуальных перемещениях твердого тела произвольные константы, определяющие трансляцию и поворот). Для подтверждения (4.2) можно высказать два соображения.

Первое — для случая потенциальных внутренних сил. При этом вариация потенциала с противоположным знаком. Достаточно очевидно, что меняется лишь при деформации.

Второе соображение — в том, что главный вектор и главный момент системы внутренних сил равны нулю

поскольку

Установив (4.2) и полагая в (4.1) сначала (трансляция), а затем (поворот), получим законы баланса импульса и момента импульса (1.3) и (1.4).

Из (4.1) следует и закон баланса энергии. При будем иметь

Второе слагаемое справа — мощность внутренних сил. Если они обладают потенциалом П, (4.3) перейдет в (1.7).