§ 8. Плоское напряженное состояние
Это вторая из двух задач, о которых говорилось в § 1. Силы 
четны по 
нечетны. Обыденный опыт подсказывает, что пластина деформируется в своей плоскости, у напряжения достаточно трех компонент 
а у перемещения — двух.
Достаточно строго и ясно все можно вывести асимптотическим анализом. Уравнения (6.1) справедливы и для плоской задачи. Решение имеет вид 
первом шаге (для членов порядка 
получим
Учитывая условия при 
находим
(четны по 
).
От второго шага достаточно условий разрешимости:
Перемещения определяются из (6.5):
Подчеркнутые уравнения в (8.2) и (8.4) являются искомой системой для плоского напряженного состояния пластины. Они совпадают с уравнениями плоской деформации во всем, кроме одной мелочи: в выражении деформаций через напряжения в (8.4) стоит коэффициент 
, а в случае плоской деформации он равен 
. Весь аппарат для плоской деформации (функция Эри, комплексные потенциалы и др.) переносится и на плоское напряженное состояние.
Библиография
Техническая теория изгиба пластин изложена 
Бидермана [9]. В книге Я. Г. Пановко [72] содержатся разъяснения в постановке краевых условий, исторические сведения и еще много другого интересного материала. Представление об асимптотике трехмерной задачи можно получить из книги A. Л. Гольденвейзера [20]. В курсах С.П. Тимошенко с С. Войновским-Кригером [98] и Дж. Гудьером [99] читатель найдет много конкретных рекомендаций и примеров. В монографии К. Васидзу [15] пластинам посвящена отдельная глава и есть обширный список литературы.
