§ 2. Кинематика линий Коссера
Рассматриваемое далее является упрощенным вариантом гл. 5. Вместо тройки материальных координат 
имеем одну — 
это может быть дуговая координата в отсчетной конфигурации. Движение определяется радиус-вектором 
и тензором поворота 
Линейная и угловая скорости частицы вводятся равенствами
Деформация стержня как линии Коссера определяется двумя векторами
Сразу видно, что второй вектор деформации обусловлен лишь неравномерностью распределения поворотов. То, что (2.2) действительно векторы деформации, следует из равенства их нулю на перемещениях твердого тела
Поскольку функции 
получены дифференцированием 
и 
между ними должны быть некие соотношения. Их два, и первое выводится так:
В правой части стоит производная Яуманна в системе отсчета, вращающейся вместе с частицей стержня.
Второе соотношение связано с тензором поворота:
Использовано тождество
Заметим далее, что вектор 
имеет и другое выражение, отличное от (2.2):
Это очень похоже на 
из (2.12). Докажем (2.5):
Формула (2.5) позволяет назвать 
вектором изменения кривизны и кручения. Его компоненты 
равны изменениям 
но 
отнюдь не равен приращению 
Как отмечалось в гл. 5, орты 
связываются с частицей для задания ее угловой ориентации. Они не направлены по “главным осям инерции сечения”, как в § 1 — в модели Коссера нет сечения как плоской фигуры. И вектор 
в (2.5) имеет не тот смысл, что в § 1.
У прямой линии Коссера может быть 
если частицы ориентированы по-разному.
Прояснив смысл второго вектора деформации, обратимся к первому — 
Без ущерба для общности можно считать 
дуговой координатой в отсчетной конфигурации и направить 13 по касательной. Тогда
Последнее соотношение определяет относительное удлинение. Огрубляя картину, можно считать 
удлинением, 
поперечными сдвигами. Более надежно опираться на (2.6).
Формулы для скоростей (2.3), (2.4) легко переписать для вариаций. При варьировании отсчетной конфигурации появляется вектор малого поворота 
и (2.3), (2.4) превратятся в следующие:
Нечто подобное писал А. Клебш, и тогда эти формулы можно назвать его именем. Автор этих строк сам вывел весь материал данной главы, но совсем не настаивает на приоритете.
