§ 12. Варьирование актуальной конфигурации

До сих пор при рассмотрении упругого тела, присутствовали две конфигурации: отсчетная с радиус-векторами и актуальная с Теперь представим себе малое изменение актуальной конфигурации с бесконечно малыми приращениями радиус-вектора массовых сил тензора Пиола и тензора деформации С. Варьируя установленные выше уравнения нелинейной упругости, получим

Может быть полезно перейти в проварьированном “уравнении равновесия” к актуальной конфигурации:

Введенный здесь тензор [50] связан с так же, как Учитывая вид из (12.1) и выражение из (9.6), получим

Это линейная тензорная функция от

Заключительное уравнение в (12.2) — линейное уравнение для вектора Коэффициенты уравнения определяются состоянием перед варьированием — через

При квадратичных аппроксимациях потенциала (10.2) (анизотропная среда) и (10.5) (изотропная) в выражение 0 следует подставить

Уравнения в вариациях (12.2), (12.3) могут быть основой эффективных алгоритмов решения задач нелинейной теории упругости. Не всегда разумно начинать с больших нагрузок, разыскивая далекую от отсчетной актуальную конфигурацию; решение ведь может быть не единственным и даже не существовать. Более естественно рассматривать последовательные малые приращения нагрузки, решая шаг за шагом однотипные линейные задачи для (и Корректируя, разумеется, коэффициенты линейной функции