Механика упругих тел
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГлава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ § 2. Определение тензора § 3. Действия над тензорами § 4. Полиадное представление § 5. Векторное произведение и тензор Леви-Чивита § 6. Антисимметричные тензоры § 7. Главные оси и главные значения симметричного тензора § 8. Тензор поворота § 9. Полярное разложение § 10. Тензоры в косоугольном базисе § 11. Тензорные функции § 12. Тензорные поля. Дифференцирование § 13. Интегральные теоремы § 14. Тензор Римана-Кристоффеля Глава 2. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ МЕХАНИКИ § 2. Абсолютно твердое тело § 3. Принцип виртуальной работы § 4. Баланс импульса, момента импульса и энергии § 5. Принцип Гамильтона и уравнения Лагранжа § 6. Статика § 7. Механика относительного движения § 8. Малые колебания Глава 3. НЕЛИНЕЙНО-УПРУГАЯ БЕЗМОМЕНТНАЯ СРЕДА § 2. Дифференцирование § 3. Градиент деформации § 4. Меры и тензоры деформации § 5. Поле скоростей § 6. Вектор площадки § 7. Силы в сплошной среде. Тензор напряжений § 8. Баланс импульса и момента импульса § 9. Принцип виртуальной работы § 10. Соотношения упругости § 11. Тензор Пиола § 12. Варьирование актуальной конфигурации § 13. Внутренние связи § 14. Полая сфера под действием давления § 15. Напряжения как множители Лагранжа Глава 4. КЛАССИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙНАЯ УПРУГОСТЬ § 2. Единственность решения динамической задачи § 3. Закон Гука § 4. Общие теоремы статики § 5. Уравнения в перемещениях § 6. Сосредоточенная сила в неограниченной среде § 7. Определение перемещений по деформациям § 8. Уравнения в напряжениях § 9. Принцип минимума потенциальной энергии системы § 10. Принцип минимума дополнительной работы § 11. Смешанные принципы стационарности § 12. Антиплоская деформация § 13. Кручение стержней § 14. Плоская деформация Глава 5. МОМЕНТНАЯ ТРЕХМЕРНАЯ СРЕДА § 2. Соотношения упругости § 3. Уравнения совместности § 4. Общие теоремы § 5. Псевдоконтинуум Коссера § 6. Плоская деформация § 7. Нелинейная теория § 8. Нелинейная модель со стесненным вращением Глава 6. ТЕРМОУПРУГОСТЬ § 2. Второй закон § 3. Определяющие уравнения § 4. Уравнение теплопроводности § 5. Линейная термоупругость § 6. Уравнения в перемещениях § 7. Температурные напряжения § 8. Вариационные подстановки Глава 7. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ § 2. Расщепление в линейной алгебраической системе § 3. Метод Пуанкаре § 4. Метод осреднения Ван-дер-Поля § 5. Метод сращивания асимптотических разложений § 6. Метод многих масштабов § 7. Уравнения с медленно меняющимися коэффициентами § 8. Тонкие тела Глава 8. СТЕРЖНИ § 2. Кинематика линий Коссера § 3. Силовые факторы и их баланс § 4. Принцип виртуальной работы и его следствия § 5. Классическая модель Кирхгофа § 6. Задача Эйлера § 7. Уравнения в вариациях § 8. Модель с растяжением без сдвига § 9. Механика нити § 10. Линейная теория § 11. Случай малой толщины § 12. Задача Сен-Венана § 13. Определение жесткостей по энергии § 14. Вариационный метод построения одномерных моделей § 15. Асимптотическое расщепление трехмерной задачи § 16. Температурные деформации и напряжения Глава 9. ТОНКОСТЕННЫЕ СТЕРЖНИ § 2. Уравнения пространственной задачи с малым параметром § 3. Первый шаг асимптотической процедуры § 4. Второй шаг § 5. Третий шаг § 6. Четвертый шаг § 7. Перемещения § 8. Итоги асимптотического анализа Глава 10. ПЛАСТИНЫ § 2. Модель типа Тимошенко (прямой подход) § 3. Классическая теория Кирхгофа § 4. Асимптотическое соотношение двумерных моделей § 5. Вариационный переход от трехмерной модели § 6. Асимптотическое расщепление трехмерной задачи изгиба § 7. Круглые пластины § 8. Плоское напряженное состояние Глава 11. ОБОЛОЧКИ § 2. Модель оболочки § 3. Баланс сил и моментов § 4. Соотношения упругости § 5. Классическая теория § 6. Пластина § 7. Подход с множителями Лагранжа § 8. Цилиндрическая оболочка § 9. Общие теоремы § 10. Граничные условия § 11. Оболочки вращения § 12. Безмоментная теория § 13. Нелинейная безмоментная теория § 14. Иной вариант классической теории Глава 12. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ § 1. Колебания трехмерных тел § 2. Колебания стержней § 3. Малые возмущения параметров § 4. Колебания оболочек § 5. Волны в упругой среде § 6. Волны в стержнях § 7. Нелинейные колебания Глава 13. УСТОЙЧИВОСТЬ § 1. Различные подходы к проблеме устойчивости § 2. Классические задачи о стержнях § 3. Следящие нагрузки § 4. Роль дополнительных податливостей § 5. Вариационные постановки § 6. Неконсервативные задачи § 7. Случай кратных корней Глава 14. ДЕФЕКТЫ § 1. Дислокации Вольтерры § 2. Прямолинейные дислокации § 3. Действие поля напряжений на дислокацию § 4. О движении дислокаций § 5. Точечные дефекты § 6. Сила, действующая на точечный дефект § 7. Непрерывно распределенные дислокации § 8. Напряжения при намотке катушки Глава 15. ТРЕЩИНЫ § 1. Традиционные критерии прочности § 2. Антиплоская деформация среды с трещиной § 3. Трещина при плоской деформации § 4. Трещинодвижущая сила § 5. Критерий роста трещины § 6. Интеграл Райса § 7. Определение КИН как самостоятельных неизвестных § 8. Модель Баренблатта § 9. Деформационный критерий § 10. Рост трещии § 11. Упругое поле у фронта движущейся трещины § 12. Баланс энергии для движущейся трещины Глава 16. КОМПОЗИТЫ § 2. Эффективные поля § 3. Граничные задачи для представительного объема § 4. Вилка Хилла § 5. Формулы Эшелби § 6. Эффективные модули среды со сферическими включениями § 7. Метод самосогласования § 8. Принцип Хашина-Штрикмана Глава 17. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ § 2. Трехмерная среда § 3. Волокнистая структура § 4. Статика периодического стержня Глава 18. МАГНИТОУПРУГОСТЬ § 2. Электростатика § 3. Диэлектрики § 4. Магнитостатика § 5. Магнетики § 6. Магнитная жесткость СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ |
