§ 7. Перемещения

Расписывая тензорное соотношение в компонентах, получим систему

Поскольку то и тоже должно содержать Но последовательное рассмотрение вариантов приводит к заключению

Первый шаг. Удержав в (7.1) лишь главные члены, придем к системе

Из следует Это соответствует трансляции, подобные слагаемые всегда появляются при определении перемещений по деформациям. Без ущерба для общности положим Далее из (6) и получим пока произвольная функция. Равенство означает Обозначив получим

Второй шаг. Первые поправочные члены в (7.1) дают

Подчеркнутые члены равны нулю.

Начнем с уравнения определено формулами (3.2), (4.5), (5.4) и (5.7). Запишем в виде

Следовательно,

Функция пока произвольна.

Подставив (7.6) в будем иметь

где g - “константа” интегрирования.

Из уравнения учитывая результаты первого шага, получим

Подставив это выражение в (А) и учитывая (В), придем к следующему:

В конце первого шага было получено Теперь это равенство можно проинтегрировать:

Значит, Сравнив это выражение с (7.7), заключим:

Эти равенства в сочетании с (5.23) и (5.19) определяют главные члены разложений перемещений.