§ 10. Рост трещии

1. Пусть нагрузка на тело с трещиной выросла настолько, что выполняется условие Трещина начнет расти — но как? Меняется геометрия, а с ней и трещинодвижущая сила. Если увеличивается, рост катастрофичен. Если же уменьшается, трещина тормозится; рост будет продолжаться лишь при увеличении нагрузки.

Рассмотрим, например, плоскую деформацию неограниченной среды с нагрузкой на берегах разреза в этом

случае определяется формулой (3.3). При равномерной нагрузке возрастающая функция I, так что развитие будет лавинообразным. Но пусть сосредоточенная нагрузка; убывающая функция, трещина будет расти лишь вместе с нагрузкой.

Известные практические меры — установка ремонтных заплат, стяжек и т. п. — как раз и позволяют получить падающую зависимость продвижения фронта.

2. Об усталостном росте. Пусть статическая нагрузка не настолько велика, чтобы вызвать разрушение. Хорошо известно, что периодическая во времени нагрузка той же амплитуды может оказаться разрушающей при достаточно большом числе циклов. Это явление усталостного разрушения широко изучалось в экспериментах. Однако соответствующая теория пока не построена, преобладает эмпирическое описание.

Рассмотрим двумерную задачу с трещиной длины I и одним коэффициентом интенсивности К, периодически меняющимся во времени от Максимум меньше критического Для описания зависимости от числа циклов и часто используется уравнение [36]

с постоянными а и (обычно ). В самом простом и известном случае где пропорционально перепаду нагрузки и не зависит от тогда (10.1) интегрируется так:

где начальная длина трещины. На рис. 52 показан график Критическое значение при котором определяет долговечность тела при данной нагрузке.

Рис. 52

Уравнение (10.1) можно обобщить на произвольную трехмерную задачу, заменив продвижение фронта (в каждой его точке).

3. Медленный докритический рост трещин. Это явление известно экспериментаторам: до лавинообразного роста размер трещины медленно увеличивается — порой вдвое [77]. Для объяснения этого предложено считать силу сопротивления не константой материала, а функцией продвижения фронта кривая). Результирующая сила при

росте трещины При медленном, устойчивом росте эта сила убывает с продвижением фронта: Критическое состояние, т.е. старт лавинообразного роста, характеризуется равенствами

Рис. 53

Рассмотрим пример [77]. Пусть (плоская деформация с трещиной длины и напряжением на бесконечности), кривая напоминает параболу (рис. 53). Три прямые соответствуют нагрузке Обозначенные точки пересечения определяют длину растущей трещины, начальная длина. Нагрузка критическая; при ней выполняются (10.2) и начинается лавинообразный рост.