§ 3. Силовые факторы и их баланс

Поскольку частицы стержня (линии Коссера) — твердые тела, то силовыми факторами являются силы и моменты: на элемент действуют внешние сила и момент Внутренние взаимодействия тоже определяются силой и моментом это воздействие от частицы с координатой к частице с 5-0. Из закона о действии и противодействии немедленно следует, что при замене направления отсчета на противоположное меняют знак.

Нетрудно вывести следующие уравнения баланса сил и моментов:

Для доказательства рассмотрим равновесие отрезка стержня На правом конце нагрузки равны а на левом — Запишем условия равновесия отрезка:

Это — тождества по Дифференцируя их по получим (3.1).

Проекция вектора на направление касательной — это продольная сила растяжения или сжатия, компоненты в перпендикулярных направлениях называются перерезывающими силами. Аналогичное

разбиение дает крутящий момент и два изгибающих. При заданных внешних силах функция сразу находится с точностью до аддитивной константы. Но подобным интегрированием не найти, поскольку неизвестно.

Соотношения (3.1) легко обобщить на динамику — тогда они выразят баланс импульса и момент импульса. Но сначала следует ввести инерционные характеристики: элемент обладает массой эксцентриситетом и тензором инерции Согласно (2.2.5) и (2.2.6) статические нагрузки в (3.1) следует заменить на

Отметим, что дифференцируются по правилу (2.2.4). Кинетическая энергия единицу длины” равна

Заранее ясно, что должна быть квадратичной формой от Вклад со определяется тензором это проясняет смысл его как “тензора инерции на единицу длины”.