§ 7. Уравнения с медленно меняющимися коэффициентами
Рассмотрим гармонический осциллятор, собственная частота которого медленно меняется во времени по заданному закону:
При 
главный член асимптотики может быть найден методами Лиувилля-Грина или ВКБ [61, 65]. Тот же результат получается и методом многих масштабов. Только в этом случае масштабы нетривиальны, напрашивающееся 
не подходит.
Попробуем представить решение как
Это — случай нелинейного масштаба. Функция 
будет найдена позднее; при 
Остановится обычным временем 
Определив производные
и подставив далее (7.2) в (7.1), получим
Ничто не мешает принять 
Тогда 
а в правой части уравнения для 
будем иметь
Но это выражение должно быть равно нулю — того требует ограниченная сингулярность последующих членов. Значит,
Стоит запомнить закон изменения амплитуды и фазы этого синусоидального решения.
Изложенный метод решения уравнений с медленно меняющимися коэффициентами применяется в теории оболочек и других разделах механики упругих тел.
