105. Объем тела вращения.

В случае, когда рассматриваемое тело получается от вращения данной кривой вокруг оси , поперечные его сечения будут круги радиуса у (рис. 139), а потому

т. е. объем тела, получаемого при вращении вокруг оси ОХ части кривой

заключенной между ординатами выражается формулой

Рис. 139.

Рис. 140.

Пример. Объем эллипсоида вращения. При вращении эллипса

вокруг большой оси получается тело, называемое удлиненным эллипсоидом вращения (рис. 140).

Крайние значения абсциссы в рассматриваемом случае будут а потому формула (24) дает

Точно так же мы сможем вычислить и объем сжатого эллипсоида вращения, который получается при вращении нашего эллипса вокруг малой оси. Нужно только переставить между собой буквы что дает

В случае оба эллипсоида обращаются в шар радиуса а, объем которого равен .