Непосредственное построение этой кривой по точкам приведет нас к рис. 20, на котором изображены кривые (11) при различных значениях 
, причем сплошной линией начерчены кривые, соответствующие случаю 
пунктирной — случаю 
и у каждой кривой проставлено соответствующее ей значение 
. Мы видим, что каждая из построенных кривых, которые называются равнобочными гиперболами, имеет бесконечные ветвиу приближающиеся к осям координат ОХ и OY при беспредельном увеличении абсциссы 
или ординаты у точки на рассматриваемой ветви. Эти прямые называются асимптотами гиперболы.
Рис. 20.
Рис. 21.
Коэффициент 
в уравнении (11) определяется вполне, если задать любую точку 
изучаемой кривой, так как тогда
уравнение же (11) перепишется в виде
или
Отсюда вытекает графический способ построения какого угодно числа точек равнобочной гиперболы, если заданы ее асимптоты и какая-нибудь ее точка 
. Приняв асимптоты за оси координат, проведем из начала координат произвольные лучи 
и отметим точки пересечения этих лучей с прямыми 
Проводя через каждые две такие точки, лежащие на одном луче, прямые, параллельные осям координат, получим в пересечении этих прямых точки гиперболы (рис. 21). Это вытекает из подобия треугольников 
:
т. е. точка 
лежит на кривой 
в несколько раз у уменьшается во столько же раз. При 
переменные 
и у одного и того же знака, т. е. график расположен в первом и третьем координатных углах, а при 
— во втором и четвертом. При 
близких к нулю, дробь велика по абсолютной величине. Наоборот, при больших по абсолютной величине значениях 
дробь — мала по абсолютной величине.
