8. Табличный способ.
Аналитический способ представления функций применяется главным образом при теоретических исследованиях. На практике же, когда приходится на самом деле вычислять много частных значений различных функций, аналитический способ представления часто оказывается неудобным, так как он требует в каждом случае производства всех необходимых вычислений.
Чтобы избежать этого, вычисляются частные значения наиболее употребительных функций, при большом числе частных значений независимых переменных, и составляются таблицы. Таковы, например, таблицы значений функций
с которыми постоянно приходится иметь дело на практике. Существуют и другие таблицы, более сложных функций, которые тоже приносят большую пользу: таблицы бесселевых функций, эллиптических и т. д.
Существуют таблицы и для функций от нескольких переменных, простейший пример которых представляет обыкновенная таблица умножения, т. е. таблица значений функций z = xy при различных целых значениях х и у.
Иногда приходится вычислять значения функций при таких частных значениях независимых переменных, которых в таблицах нет, а есть только соседние к ним значения; для того, чтобы можно было пользоваться таблицами и в этом случае, существуют различные правила интерполяции; одно из таких правил было дано еще в курсе средней школы при пользовании таблицами логарифмов (partes proportionales).
Важное значение имеют таблицы тогда, когда при их помощи изображаются функции, аналитическое выражение которых нам неизвестно; с этим приходится иметь дело, когда производится эксперимент. Всякое опытное исследование имеет целью обнаружить скрытые для нас функциональные зависимости, и результат всякого опыта представляется в виде таблицы, связывающей между собой соответствующие значения исследуемых при этом опыте величин.
