136. Раскрытие неопределенностей.
Пусть имеем отношение функций
которые при 
обращаются в нуль. Для раскрытия неопределенного выражения
при 
разлагаем числитель и знаменатель по формуле Тейлора:
и, по сокращении рассматриваемого отношения на некоторую степень 
, полагаем х = а.
Примеры.
Тот же прием приносит пользу и при раскрытии неопределенностей других видов. Рассмотрим один пример.
Здесь мы имеем неопределенность вида 
. Мы имеем 
При достаточно больших, по абсолютному значению, 
разность близка к нулю, и мы можем применить формулу бинома Ньютона (25) при
заменяя 
на 
Подставляя это в фигурную скобку и сокращая единицы, получим
где все невыписанные члены содержат только отрицательные степени 
, т. е. в пределе при 
обращаются в нуль, и, следовательно,
Возможность предельных переходов в бесконечных рядах, которые мы применяем в настоящем номере, легко может быть оправдана, на чем мы не останавливаемся.
