198. Интеграл от выражений, содержащих радикалы.
Рассмотрим некоторые другие типы интегралов, которые приводятся к интегралам от рациональной дроби.
1. Интеграл
где R — рациональная функция своих аргументов, т. е. частное многочленов от этих аргументов, а 
- рациональные числа. Пусть 
— общий знаменатель этих дробей. Введем новую переменную 
При этом, очевидно, 
выражения
будут рациональными функциями t, и интеграл (6) приведется к интегралу от рациональной дроби.
2. Биномный дифференциал. К интегралу (6) приводят в некоторых случаях интегралы от биномных дифференциалов:
где 
— рациональные числа.
Положим 
Если 
или 
— есть целое число, то полученный интеграл есть интеграл вида (6). Из очевидного равенства
следует, что и в том случае, когда 
целое число, интеграл (7) приводится к виду (6).
Существует теорема 
согласно которой указанные три случая исчерпывают все случаи, в которых интеграл от биномного дифференциала выражается через элементарные функции.
