110. Формула Симпсона.
Оставив в силе предыдущее подразделение на четное число частей, заменим данную кривую рядом дуг парабол второй степени, проведя их через концы каждых трех ординат:
Вычисляя площадь каждой из полученных таким путем криволинейных фигур по формуле (4) [101], мы получим приближенную формулу Симпсона: 
На выводе погрешности этой формулы, а равно и погрешности формулы трапеций, мы здесь останавливаться не будем.
Заметим, вообще, что выражение погрешности в виде определенной формулы имеет скорее теоретическое, чем практическое значение, так как обыкновенно дает слишком грубый предел.
По поводу предыдущего построения заметим, что соответствующим подбором 
и с в параболе 
можно всегда заставить ее пройти через заданные три точки плоскости с различными абсциссами.
На практике для точности результата существенное значение имеет плавный ход кривой, и в соседстве с точками, где кривая более или менее резко меняет вид, нужно вести вычисления с большей точностью, для чего необходимо вводить более мелкие подразделения промежутка. Во всяком случае полезно перед вычислением составить себе хотя бы только приблизительное представление о ходе кривой.
Весьма существенное значение при приближенных вычислениях имеет схема расположения действий. Для того чтобы дать представление о ней, а также чтобы сравнить точность, даваемую различными выведенными выше приближенными формулами, мы приводим следующие примеры:
Формула прямоугольников по недостатку
Формула прямоугольников по избытку
Формула касательных
Формула трапеций
Формула Понселе
