91. Правило интегрирования по частям.
Мы знаем, что если 
— две какие угодно функции от х с непрерывными производными, то [50]
В силу свойств I, V и III мы заключаем отсюда
что и дает формулу интегрирования по частям:
Она сводит вычисление интеграла 
к вычислению интеграла 
причем этот последний может оказаться более простым.
Примеры.
Полагая здесь
имеем прежде всего
откуда, в силу (19),
На практике отдельные преобразования выписывать не нужно; все действия производятся по возможности в уме.
что дает окончательно
Способ, показанный в этих примерах, применяется, вообще, при вычислении интегралов типа:
где 
есть любое целое положительное число; нужно заботиться лишь о том, чтобы при последовательных преобразованиях степень 
все время понижалась, пока не дойдет до нулевой.
