4. Промежуток.

Характер изменения переменной величины может быть самым разнообразным. Переменная величина может принимать либо всевозможные вещественные значения, без всяких ограничений (например время t, отсчитываемое от некоторого определенного начального момента, может принимать всевозможные, как положительные, так и отрицательные, значения), либо значения ее ограначиваются некоторыми неравенствами (например абсолютная температура которая должна быть больше -273° С); наконец, переменная величина может принимать лишь некоторые, а не всевозможные значения (только целые — число жителей данного города, число молекул в данном объеме газа — или только соизмеримые с данной единицей и т. п.).

Укажем некоторые, наиболее распространенные в теоретических исследованиях и на практике способы изменения переменных величин.

Если переменная величина может принимать все вещественные значения, удовлетворяющие условию где а и b — заданные вещественные числа, то говорят, что изменяется в промежутке . Такой промежуток, со включенными концами, называют иногда замкнутым промежутком. Если переменная может принимать все значения из промежутка кроме его концов, т. е. то говорят, что изменяется внутри промежутка Такой промежуток с исключенными концами называется открытым промежутком. Кроме того, областью изменения может быть и промежуток, замкнутый с одной стороны и открытый с другой: или

Если область изменения определяется неравенством то говорят, что изменяется в промежутке который замкнут слева и открыт справа. Точно так же при неравенстве мы имеем промежуток открытый слева и замкнутый справа. Если может принимать любые вещественные значения, то говорят, что изменяется в промежутке открытом с обеих сторон.

В дальнейшем через мы всегда будем обозначать замкнутый промежуток. Часто для замкнутого промежутка пользуются обозначением Исключение одного или обоих концов из промежутка мы будем оговаривать особо.