37. Примеры.
1. Выше мы видели, что
т. е. 
суть эквивалентные бесконечно малые, и, следовательно, разность 
есть бесконечно малая высшего порядка по отношению к 
Дальше мы увидим, что эта разность эквивалентна 
т. е. является бесконечно малой третьего порядка по сравнению с 
Покажем, что разность 
есть бесконечно малая второго порядка по отношению к 
Действительно, применяя известную тригонометрическую формулу и элементарные преобразования, получим
Если 
, то 
также стремится к нулю, и, как мы показали,
т. е. действительно, 
бесконечно малая второго порядка по сравнению с х.
3. Из формулы
следует
откуда
т. е. 
суть бесконечно малые одного порядка, причем 
эквивалентна у.
4. Докажем, что многочлен степени 
есть бесконечно большая порядка 
по сравнению с 
Действительно,
Нетрудно видеть, что два многочлена одной и той же степени, при 
суть бесконечно большие одного и того же порядка. Их отношение имеет пределом отношение их старших коэффициентов. Например,
Если степени двух многочленов различны, то при 
тот из них будет бесконечно большой высшего порядка по сравнению с другим, степень которого больше.
