174. Возвышение в степень.
Применяя формулу (6) в случае 
равных сомножителей, получаем правило возвышения комплексного числа в целую положительную степень
т. e. для возвышения комплексного числа в целую положительную степень нужно его модуль возвысить в эту степень и аргумент умножить на показатель степени.
Полагая в формуле (11) 
получаем формулу Моавра
Примеры. 1. Разлагая левую часть равенства (12) по формуле бинома Ньютона и приравнивая вещественные и мнимые части согласно условию (2), получим выражения для 
через степени 
В частности, при 
формула (12) после раскрытия скобок будет иметь вид
откуда
2. Просуммируем выражения
Положим
и составим комплексное число
Пользуемся равенством (11) и формулой для суммы геометрической прогрессии
Умножая числитель и знаменатель последней дроби на величину 
, сопряженную со знаменателем, получим
Приравнивая вещественные и мнимые части согласно условию (2), будем иметь
Считая, что абсолютное значение вещественного числа 
меньше единицы, и беспредельно увеличивая 
, получим в пределе суммы бесконечных рядов
В выражениях 
положим 
тогда получим
Аналогичным образом получим
