ГЛАВА I. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ
§ 1. ПЕРЕМЕННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
1. Величина и ее измерение.
Математический анализ имеет основное значение в ряде наук и, в частности, в естественных науках и технике. В отличие от остальных наук, из которых каждая интересуется лишь некоторой определенной стороной окружающего нас мира, математика имеет дело с самыми общими свойствами, присущими всем доступным для научного исследования явлениям.
Одним из основных понятий является понятие о величине и ее измерении. Характерное свойство величины заключается в том, что она может быть измерена, т. е. тем или иным путем сравнена с некоторой определенной величиной того же рода, которая принимается за единицу меры. Самый процесс сравнения зависит от свойства исследуемой величины и называется измерением. В результате же измерения получается число, выражающее отношение рассматриваемой величины к величине, принятой за единицу меры.
Всякий закон природы дает нам соотношение между величинами или, вернее, между числами, выражающими эти величины. Предметом исследования математики и являются как раз числа и различные соотношения между ними, независимо от конкретного характера тех величин или законов, которые привели нас к этим числам и соотношениям.
Итак, каждой величине соответствует измеряющее ее число. Но число это существенно зависит от принятой при измерении единицы или масштаба. При увеличении этой единицы будет уменьшаться число, измеряющее данную величину, и, обратно, число это будет увеличиваться при уменьшении единицы.
Выбор масштаба обусловливается характером исследуемой величины и обстоятельствами, при которых производится измерение.
Величина масштаба при измерении одной и той же величины может меняться в самых широких пределах, — например, при измерении длины, в точных оптических исследованиях принимают за единицу длины один ангстрем (одну десятимиллионную долю миллиметра, 
); в астрономии же употребляют единицу длины, называемую световым годом, т. е. расстояние, проходимое светом в течение одного года (за одну секунду свет проходит примерно 300 000 км).
