7. Неявные функции.
Функция называется неявной, если мы имеем не непосредственное аналитическое выражение ее через переменные независимые, а только уравнение, которое связывает ее значение со значениями переменных независимых. Так, например, если переменная величина связана с переменной величиной
уравнением
то у есть неявная функция независимой переменной
с другой стороны, можно
считать неявной функцией независимой переменной у.
Неявная функция v от нескольких независимых переменных
определяется вообще из уравнения
Вычислять значения этой функции мы можем тогда, когда разрешим уравнение относительно v и тем самым представим v в виде явной функции от
В приведенном выше примере у выражается через
в виде
Однако для получения различных свойств функции v совсем нет необходимости решать уравнение, и очень часто бывает, что удается достаточно хорошо изучить неявную функцию по самому уравнению, которым она определяется, не решая его.
Например, объем газа v есть неявная функция давления
и температуры t, определяемая уравнением
Угол С между сторонами а и b треугольника площади 5 есть неявная функция a, b и S, определяемая уравнением