7. Неявные функции.

Функция называется неявной, если мы имеем не непосредственное аналитическое выражение ее через переменные независимые, а только уравнение, которое связывает ее значение со значениями переменных независимых. Так, например, если переменная величина связана с переменной величиной уравнением

то у есть неявная функция независимой переменной с другой стороны, можно считать неявной функцией независимой переменной у.

Неявная функция v от нескольких независимых переменных определяется вообще из уравнения

Вычислять значения этой функции мы можем тогда, когда разрешим уравнение относительно v и тем самым представим v в виде явной функции от

В приведенном выше примере у выражается через в виде

Однако для получения различных свойств функции v совсем нет необходимости решать уравнение, и очень часто бывает, что удается достаточно хорошо изучить неявную функцию по самому уравнению, которым она определяется, не решая его.

Например, объем газа v есть неявная функция давления и температуры t, определяемая уравнением

Угол С между сторонами а и b треугольника площади 5 есть неявная функция a, b и S, определяемая уравнением