112. Графические способы.

Эти вычисления можно произвести графически, если дан график кривой мы получим таким путем построение графика интегральной кривой

по графику кривой

Рис. 149.

Прежде всего, если имеем достаточно делений, то мы можем принять приближенно

т. е. если график кривой начерчен, то величины получаются непосредственно из чертежа, как ординаты кривой при (рис. 149)

Наметим на оси ОY точки:

На оси ОХ влево от точки О построим отрезок ОР, равный единице. Проведем лучи

и через точки им параллельные, так что

Точки и будут точками искомой приближенной интегральной кривой, так как нетрудно из чертежа убедиться, что

а это, в силу приближенного равенства (51), показывает

в силу формулы (48).

Указанное построение проделано для того случая, когда масштаб для функции совпадает с масштабом для Если масштаб для площади другой, то построение остается тем же с тою только разницей, что отрезок ОР имеет длину не единицу, а причем I равно отношению масштаба для к масштабу для

Графическое приближенное построение повторного интеграла

основано на формуле прямоугольников

Положим, как и раньше, что

Рассматривая только значения независимой переменной мы по формуле (40) имеем приближенное равенство

Применяя ту же формулу и к функции имеем

Отсюда вытекает следующее построение ординаты : построив точку Р, как и раньше, мы на оси ОY откладываем отрезки

Рис. 150.

Проведя лучи

строим точки

проводя

Эти точки и будут точками искомой приближенной кривой, начерченной, однако, в неизменном масштабе (), ибо из построения ясно, что

в силу (52). Если длина ОР есть не единица, а то построенная кривая дает ординату кривой измененную в отношении Следует оговорить, что при всем удобстве указанных построений точность их невелика, и их можно употреблять лишь при сравнительно грубых расчетах.