15. Эмпирические формулы.

Простота построения прямой и выражаемого ею закона пропорциональности приращения функции и независимой переменной делает график прямой весьма удобным средством при нахождении эмпирических формул, т. е. таких, которые выводятся непосредственно из данных опыта, без особого теоретического исследования.

Изобразив графически полученную из опыта таблицу на листе миллиметровой бумаги, мы найдем ряд точек, и если мы желаем получить приближенную эмпирическую формулу для изучаемой функциональной зависимости в виде линейной функции, нам остается провести прямую, которая если и не проходит сразу через все построенные точки (что, конечно, почти никогда невозможно), то, по крайней мере, проходит между этими точками и при этом так, чтобы по возможности одинаковое число точек оказалось как по одну, так и по другую сторону от прямой, и все они лежали достаточно к ней близко. В теории ошибок и обработки наблюдений изучаются более точные способы как для построения указанной прямой, так и для суждения о совершаемой при таком приближенном представлении погрешности.

Но при менее точных исследованиях, с которыми приходится иметь дело в технике, построение эмпирической прямой проще всего производить по способу „натянутого шнурка", сущность которого ясна из самого названия. Построив прямую, с помощью непосредственного измерения определяем ее уравнение

которое и дает искомую эмпирическую формулу. При выводе этой формулы надлежит иметь в виду, что очень часто масштабы для величин х и у бывают различны, т. е. одна и та же длина, отложенная на осях ОХ и ОY, изображает разные числа. В этом случае угловой коэффициент а не будет равен тангенсу угла, образуемого прямой с осью но будет отличаться от него множителем, равным численной величине отношения между единицами длины, принятыми при изображении величин х и у.

Пример (рис. 12).

Отв.

(Знаком мы обозначаем здесь и в дальнейшем приближенное равенство.)