647. Несобственные тройные интегралы.

В случаях, когда область интегрирования простирается в бесконечность или подинтегральная функция перестает быть ограниченной вблизи особых точек,

линий или поверхностей, несобственный тройной интеграл получается с помощью дополнительного предельного перехода, исходя из собственного интеграла. Своеобразие многомерного случая по сравнении с линейным случаем уже было отмечено в связи с изучением несобственных двойных интегралов, и сейчас к этому добавить нечего.

Несобственные тройные интегралы также являются необходимо абсолютно сходящимися. Это обстоятельство сводит весь вопрос о существовании и вычислении таких интегралов к случаю положительной (неотрицательной) подинтегральной функции.

Ограничиваясь этим предположением, можно, как и в случае двойных интегралов, установить связь между тройным интегралом и разного типа повторными интегралами. Остана вливаться на этом мы не будем.