Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
630. Определение поверхностного интеграла первого типа.
Поверхностные интегралы первого типа представляют собой такое же естественное обобщение двойных интегралов, каким криволинейные интегралы первого типа являются по отношению к простым определенным интегралам.
Строится это обобщение так. Пусть в точках некоторой двусторонней гладкой (или кусочно-гладкой) поверхности ограниченной кусочно-гладким контуром, определена функция Разобьем поверхность с помощью сети произвольно проведенных кусочно-гладких кривых на части Взяв в каждой части по произволу точку вычислим в этой точке значение функции
и, умножив его на площадь соответствующей части поверхности, составим сумму всех таких произведений:
которую мы будем называть — по сходству со многими ранее рассмотренными суммами — интегральной суммой.
Конечный предел этой интегральной суммы при стремлении диаметров всех частей к нулю называется поверхностным интегралом первого типа от функции по поверхности и обозначается символом
ограниченной кусочно-гладким контуром, определена функция 
Разобьем поверхность 
с помощью сети произвольно проведенных кусочно-гладких кривых на части 
Взяв в каждой части 
по произволу точку 
вычислим в этой точке значение функции
соответствующей части поверхности, составим сумму всех таких произведений:
к нулю называется поверхностным интегралом первого типа от функции 
по поверхности 
и обозначается символом
напоминает об элементарных площадях 
