624. Определение площади кривой поверхности.
Все сказанное приводит к мысли наперед потребовать от вписанной в данную кривую поверхность многогранной поверхности не только того, чтобы диаметры ее граней стремились к нулю, но и того, чтобы расположение этих граней в пространстве безгранично приближалось к расположению касательных плоскостей к поверхности.
Однако полное осуществление этой мысли далеко не просто, и мы вынуждены от него отказаться [ср. п° 627]. Мы дадим определение понятия площадь кривой поверхности, основанное на другой идее, впрочем, тоже представляющейся вполне естественной.
Мы будем рассматривать. незамкнутую гладкую поверхность 
ограниченную кусочно-гладким контуром 
Представим, себе эту поверхность разложенной с помощью сети кусочно-гладких кривых на части
и в каждой части 
произвольно выберем по точке 
. Спроектировав ортогонально элемент 
на касательную плоскость к поверхности в точке 
мы получим в проекции плоскую фигуру 
с площадью 
Назовем площадью поверхности 
предел 
суммы этих площадей 
при условии, что диаметры всех элементов 
стремятся к нулю.
Если через А обозначить наибольший из упомянутых диаметров, то можно написать
Читатель легко восстановит точную характеристику этого предельного процесса как на «языке 
так и на «языке последовательностей».
Поверхность, имеющая площадь, называется квадрируемой.
