Предлагаемая вниманию читателей книга известного американского ученого Дж. Б. Уизема посвящена важному и быстро развивающемуся разделу математической физики – аналитической теории нелинейных волн. Автор ставит своей целью описание основных математических моделей, иллюстрирующих поведение волн, и сопоставление этих моделей с реальными физическими явлениями. Кроме того (в в первую очередь это относится к главам $14-16$ ), излагаются и сопоставляются друг с другом основные приемы построения приближенных математических моделей нелинейных уравнений: ряды теории возмущений, метод деформированных координат, осреднение и т. п. Существенную роль здесь играют оригинальные работы автора и метод, известный в литературе как метод Уизема.

Выбор тем и их изложение делают книгу полезной для широкого круга читателей, интересующихся математической физикой. Математикам следует иметь в виду, что автор избегает формальных доказательств и строит изложение на основе тщательного анализа характерных частных решений рассматриваемых задач.

Книга написана просто и увлекательно. В процессе построения общей яркой картины волновых процессов различные идеи и методы взаимно дополняют друг друга. Эта цельность является существенным достоинством книги, и хочется предостеречь от попыток чтения ее с конца или выборочного чтения.

В конце книги приведен довольно обширный список оригинальных работ. Однако на принятом уровне строгости изложение представляется замкнутым (за немногими несущественными исключениями), и автор, по-видимому, не ставил своей задачей составление сколько-нибудь полной библиографии. Во всяком случае, работы математического характера практически не цитируются.
А. Б. Шабат

Эта книга является расширенным вариантом курса, который автор на протяжении нескольких лет читал в Калифорнийском технологическом институте студентам старших курсов и аспирантам, специализирующимся в области прикладной математики. По-видимому, этот курс в равной степени оказался полезным студентам инженерных и физических специальностей.

Изложение представляется замкнутым, однако и его последовательность, и его уровень рассчитаны на читателя, который уже знаком с элементарными вопросами теории распространения линейных волн. Цель книги – охватить все главные идеи, но в то же время с самого начала выделить нелинейную теорию и в первую очередь те ее разделы, в которых сейчас ведутся необычайно активные исследования. Подробный обзор содержания приводится в главе 1.

Математическое изучение предмета сопровождается обсуждением многочисленных приложений. Как правило, не предполагается, что читатель глубоко знаком с областями этих приложений; все необходимые физические идеи и вывод основных уравнений даются в тексте. Необходимая специальная математическая подготовка включает знакомство с техникой преобразований, с методами асимптотических разложений интегралов и решениями классических краевых задач, а также смежными вопросами одним словом, со всем тем, что обычно называется «математическим аппаратом».

Часть излагаемых здесь сведений получена в результате исследований последних лет, проводившихся при поддержке Научно- исследовательского управления военно-морских сил. Я считаю своим приятным долгом выразить признательность сотрудникам этого управления и в первую очередь Лейле Брам и Стюарту Бродски.

Приношу особую благодарность Вивиан Девис и Деборе Месси, которые перепечатывали рукопись и безропотно вносили в нее бесконечные исправления и изменения.