В ряде случаев ударные волны являются слабыми, так что $({\rho }_2-{\rho }_1)/{\rho }_1$ мало, но все же они не настолько слабы, чтобы их нельзя было описывать как разрывы. Полезно привести дія таких случаев некоторые приближенные выражения.

Когда интенсивность ударной волны $({\rho }_2-{\rho }_1)/{\rho }_1$ стремится к 0 , скорость ударной волны
$$U=\frac{Q\left({\rho }_2\right)-Q\left({\rho }_1\right)}{{\rho }_2-{\rho }_1}$$

стремится к характеристической скорости
$$c(\rho )=\frac{dQ}{d\rho }.$$

Для слабых волн выражение для скорости ударной волны $U$ можно разложить в ряд Тейлора по степеням ( ${\rho }_2-{\rho }_1)/{\rho }_1$, что дает
$$U=Q^{\prime }\left({\rho }_1\right)+1/2({\rho }_2-{\rho }_1)Q^{\prime \prime }\left({\rho }_1\right)+O{({\rho }_2-{\rho }_1)}^2.$$

Скорость распространения $c\left({\rho }_2\right)=Q^{\prime }\left({\rho }_2\right)$ также можно разложить в ряд Тейлора
$$c\left({\rho }_2\right)=c\left({\rho }_1\right)+({\rho }_2-{\rho }_1)Q^{\prime \prime }\left({\rho }_1\right)+O{({\rho }_2-{\rho }_1)}^2.$$

Следовательно,
$$U=1/2(c_1+c_2)+O{({\rho }_2-{\rho }_1)}^2,$$

где $c_1=c\left({\rho }_1\right)$ и $c_2=c\left({\rho }_2\right)$. В этом приближении скорость ударной волны представляет собой среднее арифметическое характеристических скоростей на сторонах разрыва. В $(x,t)$-плоскости кривая, по которой распространяется разрыв, делит пополам угол, образованный характеристиками, пересекающимися на этой кривой.

Это свойство не только полезно при графическом изображении разрывов, но и упрощает аналитическое определение положения разрыва. Если $Q(\rho )$ — квадратичная функция, то это соотношение, очевидно, является точным.