Поверхностное натяжение действует подобно растянутой мембране на поверхности воды. Для малых отклонений $y=\eta\left(x_{1}, x_{2}, t\right)$ от плоской поверхности это суммарное действие сводится к нормальной силе $T \eta_{x_{i} x_{i}}$ на единицу площади. Когда этот эффект учитывается, то условие для давления на поверхности принимает вид
\[
p+T \eta_{x_{i} x_{i}}=p_{0}
\]

и линеаризованные условия (13.21) записываются так:
\[
\eta_{t}=\varphi_{y}, \quad \varphi_{t}+g \eta-\frac{T}{\rho} \eta_{x_{i} x_{i}}=0 \quad \text { при } y=0 .
\]

Функциональные зависимости для $\eta$ и $\varphi$ такие же, как и прежде, но пересмотренные граничные условия на поверхности приводят к дисперсионному соотношению
\[
\omega^{2}=g x \text { th } x h_{0}\left(1+\frac{T}{\rho g} x^{2}\right) .
\]

Дисперсионные соотношения такого вида уже обсуждались выше (см. гл. 12).

Как было указано, групповая скорость достигает минимального значения при $x=k_{m}$. В точке минимума $W^{\prime \prime}\left(k_{m}\right)=0$, и опять существует переходная область, в которой выражение (13.34) неприменимо. Поведение решения в этой переходной области можно выяснить способом, аналогичным использованному в § 13.6 . Разложение
\[
W=W\left(k_{m}\right)+\left(x-k_{m}\right) W^{\prime}\left(k_{m}\right)+\frac{1}{3 !}\left(x-k_{m}\right)^{3} W^{\prime \prime}\left(k_{m}\right)+\ldots
\]

подставляется в полученное при помощи преобразования Фурье решение, и результат выражается через функцию Эйри. Детали приведены, например, в книге Джеффриса и Джеффрис (Свирлс) $[1, \S 17.09]$.