Линейные и нелинейные волны (Дж. Уизем)

ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ
Дж. Уизем

Монография написана известным ученым, внесшим существенный вклад в развитие современной теории волн. Она охватывает все основные аспекты этой теории; особое внимание уделяется нелинейным волнам. Изложение общих математических идей свободно перемежается с обсуждением частных случаев и конкретных приложений, относящихся к самым различным областям физики и техники (волны на воде, газовая динамика, нелинейная оптика, потоки транспорта).

Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области прикладной математики, физики и техники. Она будет полезна специалистам по общей теории волн, механике жидкостей и газов, океанографии, оптике, физике плазмы и т. п.

Предисловие редактора перевода
Глава 1 ВВЕДЕНИЕ И ОБЩИЙ ОБЗОР
1.1. Два основных класса волновых движений
1.2. Гиперболические волны
1.3. Диспергирующие волны
1.4. Нелинейная дисперсия
ЧАСТЬ I ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
Глава 2 ВОЛНЫ И УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
2.1. Непрерывные решения
2.2. Кинематические волны
2.3. Ударные волны
2.4. Структура ударной волны
2.5. Слабые ударные волны
2.6. Условие опрокидывания
2.7. Замечание о законах сохранения и слабых решениях
2.8. Построение разрывов; квадратичная функция $Q(\rho)$
2.9. Построение разрывов; произвольная функция $Q(\rho)$
2.10. Замечание о линеаризованной теории
2.11. Задача с краевым условием; распространение сигнала
2.12. Более общие квазилинейные уравнения
2.13. Нелинейные уравнения первого порядка
Глава 3 КОНКРЕТНЫЕ ЗАДАЧИ
3.1. Поток транспорта
3.2. Паводковые волны
3.3. Ледники
3.4. Химические процессы обмена; хроматография; отложение осадков в реках
Глава 4 УРАВНЕНИЕ БЮРГЕРСА
4.1. Замена Коула – Хопфа
4.2. Поведение решения при $v \rightarrow 0$
4.3. Структура ударной волны
4.4. Одиночный горб
4.5. $N$-волна
4.6. Периодическая волна
4.7. Слияние ударных волн
Глава 5 ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
5.1. Характеристики и классификация систем
5.2. Примеры классификации систем
5.3. Инварианты Римана
5.4. Интегрирование шагами при помощи характеристик
5.5. Разрывы производных
5.6. Разложение вблизи волнового фронта
5.7. Пример. Речные волны
5.8. Ударные волны
5.9. Системы с бо́льшим числом независимых переменных
5.10. Уравнения второго порядка
Глава 6 ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА
6.1. Уравнения движения
6.2. Точка зрения кинетической теории
6.3. Уравнения без учета вязкости, теплопередачи и релаксации
6.4. Термодинамические соотношения
6.5. Иные формы уравнений движения
6.6. Акустика
6.8. Простые волны
6.9. Простые волны и кинематические волны
6.10. Ударные волны
6.11. Слабые ударные волны в простых волнах
6.12. Задача Коши; взаимодействие волн
6.13. Задача об ударной трубе
6.14. Отражение ударной волны
6.15. Структура ударной волны
6.16. Автомодельные решения
6.17. Стационарное сверхзвуковое течение
Глава 7 ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
7.1. Области приложений волнового уравнения
7.2. Плоские волны
7.3. Сферические волны
7.4. Цилиндрические волны
7.5. Сверхзвуковое обтекание тела вращения
7.6. Задача Коши в двух и трех измерениях
7.7. Геометрическая оптика
7.8. Неоднородная среда
7.9. Анизотропные волны
Глава 8 ДИНАМИКА УДАРНЫХ ВОЛН
8.1. Распространение ударной волны по неоднородной трубе
8.2. Распространение ударной волны в стратифицированном слое
8.3. «Геометрическая динамика» ударной волны
8.5. Распространение волн по ударной волне
8.6. Вторичные ударные волны
8.7. Дифракция плоских ударных волн
8.8. Устойчивость ударных волн
8.9. Распространение ударной волны в движущейся среде
Глава 9 РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЛАБЫХ УДАРНЫХ ВОЛН
9.1. Метод введения нелинейности
9.2. Обоснование метода
9.3. Звуковые удары
Глава 10 ИЕРАРХИЯ ВОЛН
10.1. Точные решения линеаризованной задачи
10.2. Упрощенный подход
10.3. Системы высокого порядка, нелинейные эффекты и ударные волны
10.4. Структура ударной волны
10.5. Примеры
ЧАСТЬ II ДИСПЕРГИРУЮЩИЕ ВОЛНЫ
Глава 11 ЛИНЕЙНЫЕ ДИСПЕРГИРУЮЩИЕ ВОЛНЫ
11.1. Дисперсионные соотношения
11.2. Общее решение в виде интеграла Фурье
11.3. Асимптотическое поведение решения
11.4. Групповая скорость; распространение возмущений волнового числа и амплитуды
11.5. Групповая скорость с точки зрения кинематической теории
11.6. Распространение энергии
11.7. Вариационный подход
11.8. Непосредственное использование асимптотических разложений
Глава 12 КАРТИНЫ ВОЛН
12.1. Дисперсионное соотношение для волн на воде
12.2. Дисперсия от мгновенного точечного источника
12.3. Волны на поверхности стационарного потока
12.4. Корабельные волны
12.5. Капиллярные волны на тонком слое воды
12.6. Волны во вращающейся жидкости
12.7. Волны в стратифицированной жидкости
12.8. Кристаллооптика
Глава 13 ВОЛНЫ НА ВОДЕ
13.1. Уравнения для волн на воде
13.2. Вариационная формулировка
13.3. Линеаризованная формулировка
13.4. Линейные волны на воде постоянной глубины
13.5. Задача Коши
13.6. Поведение решения вблизи фронта волнового пакета
13.7. Волны на поверхности раздела между двумя жидкостями
13.8. Поверхностное натяжение
13.9. Волны на поверхности стационарного потока
13.10. Теория мелкой воды; длинные волны
13.11. Уравнения Кортевега – де Фриза и Буссинеска
13.12. Уединенные и кноидальные волны
13.13. Волны Стокса
13.14. Опрокидывание и заострение волн
13.15. Модель структуры боры
Глава 14 НЕЛИНЕЙНАЯ ДИСПЕРСИЯ И ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ
14.1 Нелинейное уравнение Клейна — Гордона
14.2. Начальные сведения о модуляции
14.3. Вариационный подход к теории модуляции
14.4. Обоснование вариационного подхода
14.5. Оптимальное использование вариационного принципа
14.6. Замечания о теории возмущений
14.7. Обобщения на большее число переменных
14.8. Адиабатические инварианты
14.9. Многофазовые волновые пакеты
14.10. Эффекты диссипации
Глава 15 ГРУППОВЫЕ СКОРОСТИ, НЕУСТОЙЧИВОСТЬ И УТОЧНЕНИЕ ЭФФЕКТОВ ДИСПЕРСИИ
15.1. Почти линейный случай
15.2. Характеристическая форма уравнений
15.3. Тип уравнений и устойчивость
15.4. Нелинейная групповая скорость, групповое расщепление, ударные волны
15.5. Дисперсионные эффекты в приближении более высокого порядка
15.6. Анализ Фурье и нелинейные взаимодействия
Глава 16 ПРИЛОЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ
16.1. Основные идеи
16.2. Одномерные модуляции
16.3. Самофокусировка светового пучка
16.4. Дисперсионные эффекты в приближении более высокого порядка
16.5. Генерация второй гармоники
16.6. Усредненный вариационный принцип для волн Стокса.
16.7. Уравнения модуляций
16.8. Уравнения сохранения
16.9. Индуцированное среднее течение
16.10. Глубокая вода
16.11. Устойчивость волн Стокса
16.12. Волны Стокса на отмели
16.13. Волны Стокса на поверхности потока
16.14. Вариационная формулировка
16.15. Характеристические уравнения
16.16. Последовательность уединенных волн
Глава 17 ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ; ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИЕ УЕДИНЕННЫЕ ВОЛНЫ
17.1. Канонические уравнения
17.2. Взаимодействующие уединенные волны
17.3. Обратная задача рассеяния
17.4. Частный случай чисто дискретного спектра
17.5. Уединенные волны, образованные начальным распределением произвольного вида
17.6. Преобразование Миуры и уравнения сохранения
17.7. Приложения кубического уравнения Шредингера
17.8. Однородные волновые пакеты и уединенные волны
17.9. Обратная задача рассеяния
Уравнение Sin-Гордона
17.10. Периодические волновые пакеты и уединенные волны
17.11. Взаимодействие уединенных волн
17.12. Преобразования Беклунда
17.13. Обратная задача рассеяния для уравнения Sin-Гордона
Цепочка Тоды
17.14. Решение Тоды для экспоненциальной цепочки
Уравнение Борна – Инфельда
17.15. Взаимодействующие волны

Линейные и нелинейные волны (Дж. Уизем)

Оглавление