Общий случай много периодических движений в динамике отражается в волновой теории волновыми пакетами с набором существенно различных фазовых функций. Обобщить формализм нетрудно, но вопросы существования нуждаются в разъяснении. Например, для двухфазовых волновых пакетов отправным пунктом будет квазипериодическое решение
\[
\varphi=\Psi\left(\theta_{1}, \theta_{2}\right), \quad \theta_{1}=k_{1} x-\omega_{1} t, \quad \theta_{2}=k_{2} x-\omega_{2} t,
\]

для которого функция $\Psi$ является $2 \pi$-периодической как по $\theta_{1}$, так и по $\theta_{2}$. Далее можно было бы строить теорию модуляций так же, как и выше. Однако даже в обычной динамике вопросы существования квазипериодических решений в нелинейном случае связаны с хорошо известными трудностями (малые знаменатели). Если просто постулировать существование рещений (14.86) и близлежащих модулированных решений, то уравнення модуляций можно вывести так же, как и выше. Абловиц и Бенни (Абловиц и Бенни [1], Абловиц [1]) рассмотрели некоторые следствия. Делани [1] отметил, что вариационный формализм приводит к правильным уравнениям. Если модулированные волновые пакеты можно описать выражениями
\[
\begin{aligned}
\varphi & =\Phi\left(\theta_{1}, \theta_{2}, X, T ; \varepsilon\right), \\
\theta_{1} & =\varepsilon^{-1} \Theta_{1}(X, T), \quad \theta_{2}=\varepsilon^{-1} \Theta_{2}(X, T),
\end{aligned}
\]

то непосредственные вычисления показывают, что уравнение для Ф в двухмасштабной форме и два условия периодичности следуют ив вариационного принципа
\[
\begin{array}{c}
\delta \iint \bar{L} d X d T=0, \\
\vec{L}=\frac{1}{4 \pi^{2}} \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{2 \pi} L\left(v_{1} \Phi_{\theta_{1}}+v_{2} \Phi_{\theta_{2}}+\varepsilon \Phi_{T}, k_{1} \Phi_{\theta_{1}}+k_{2} \Phi_{\theta_{2}}+\varepsilon \Phi_{X}, \Phi\right) d \theta_{1} d \theta_{2} .
\end{array}
\]

Отсюда, как и ранее, выводятся уравнения модуляций.